Tres dioses A, B, y C son llamados, en algún orden, Verdad, Falso, y
Aleatorio. Verdad siempre habla expresando la verdad, Falso siempre habla expresando algo falso, pero la respuesta de Aleatorio es completamente aleatoria pudiendo ser verdadera o falsa. Su tarea es determinar las identidades de A, B, y C preguntando tres preguntas cuya respuesta es sí o no; cada pregunta debe ser formulada a un único dios. Los dioses entienden español, pero contestarán todas las preguntas en su propio idioma, en el cual las palabras para Si y No son ‘da’ y ‘ja’, en algún orden. Usted no sabe qué significado se asocia a cada palabra. 

ACLARACIONES: 

-Es posible formularle a un mismo dios más de una pregunta (y por lo tanto puede ocurrir que a algún dios no se le haga ninguna pregunta).

-Cuál es la segunda pregunta, y a qué dios se le realiza, puede depender de la respuesta que se reciba a la primera pregunta. (Y en forma similar para la tercer pregunta.)

-La decisión sobre si Aleatorio responderá con la verdad o la falsedad puede ser pensado como que depende de arrojar una moneda dentro de su cabeza: si la moneda cae cara él hablará con la verdad; si cae cruz, hablará falsamente.

-Aleatorio responderá ‘da’ o ‘ja’ toda vez que se le realice una pregunta Si-No.

Respuesta

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*¿Es que ‘da’ significa Sí, sí y solo si, usted es Verdad sí y solo si B es
Aleatorio? [3]

O en forma equivalente:

*¿Es que un número impar de las siguientes afirmaciones es verdadero: usted es Falso, ‘ja’ significa si, B es Aleatorio?

Es posible simplificar la solución del acertijo si se utilizan contrafactuales. La clave de esta solución es que para toda pregunta Q del tipo si/no, se debe formular a Verdad o Falso la siguiente pregunta

*Si yo le preguntara a usted Q, ¿respondería usted ‘ja’?

La respuesta que se obtendría sería ‘ja’ si la respuesta verdadera a Q es si, y la respuesta ‘da’ si la respuesta verdadera a Q es no. La explicación de porqué funciona esta pregunta, se puede obtener analizando los ocho casos posibles.

*Suponiendo que ‘ja’ significa si y que ‘da’ significa no.

(i) Se le pregunta a Verdad y responde ‘ja’. Dado que él dice la verdad, la respuesta verdadera a Q es ‘ja’, que significa sí.

(ii) Se le pregunta a Verdad y responde ‘da’. Dado que él dice la verdad, la respuesta verdadera a Q es ‘da’, que significa no.

(iii) Se le pregunta a Falso y responde ‘ja’. Dado que él miente entonces, si se le preguntó Q, él en cambio responderá ‘da’. Como sabemos que él miente, entonces la respuesta verdadera a Q es ‘ja’, que significa sí. 

(iv) Se le pregunta a Falso y responde ‘da’. Dado que él miente entonces, si se le preguntó Q, él entonces respondería ‘ja’. Como sabemos que él miente, entonces la respuesta verdadera a Q es ‘da’, que significa no. 

*Suponiendo que ‘ja’ significa no y ‘da’ significa sí.

(v) Se le pregunta a Verdad y responde ‘ja’. Dado que él dice la verdad, la respuesta verdadera a Q es ‘da’, que significa sí.

(vi) Se le pregunta a Verdad y responde ‘da’. Dado que él dice la verdad, la respuesta verdadera a Q es ‘ja’, que significa no.

(vii) Se le pregunta a Falso y responde ‘ja’. Dado que él miente entonces, si se le preguntó Q, él responderá ‘ja’. Como estará mintiendo la respuesta verdadera a Q es ‘da’, que significa yes.

(viii) Se le pregunta a Falso y responde ‘da’. Dado que él miente entonces, si se le preguntó Q, él responderá ‘da’. Como estará mintiendo la respuesta verdadera a Q es ‘ja’, que significa no.

En base a esto el análisis continúa de la forma siguiente.

*Se le pregunta al dios B, Si yo le preguntara a usted ¿es A Aleatorio?,
¿respondería usted ‘ja’?. Si B responde ‘ja’, entonces o bien B es Aleatorio (y está respondiendo en forma aleatoria), o B no es Aleatorio y la respuesta indica que A es el Aleatorio. En cualquiera de los dos casos, C no es Aleatorio. Si B responde ‘da’, entonces o bien B es Aleatorio (y está respondiendo en forma aleatoria), o B no es Aleatorio y la respuesta indica que A no es Aleatorio. En cualquiera de los dos casos, A no es Aleatorio.

*Se dirige a uno de los dioses que se ha identificado como que no es
Aleatorio mediante la pregunta previa (A o C) y se le pregunta: Si yo le
preguntara a usted ¿es usted Verdad?, ¿respondería usted ‘ja’?. Dado que no es Aleatorio, una respuesta ‘ja’ indica que es él es Verdad y una respuesta ‘da’ indica que él es Falso.

*Al mismo dios se la realiza la siguiente pregunta: Si yo le pregunto a usted ¿es B Aleatorio?, ¿sería su respuesta ‘ja’?. Si la respuesta es ‘ja’ entonces B es Aleatorio; si la respuesta es ‘da’ entonces el dios al cual usted todavía no le ha hablado es Aleatorio. El dios que queda puede ser identificado por un proceso de eliminación.