Una nueva epidemia afecta a uno de cada 100.000 ciudadanos de nuestro país. Se dispone de un test muy rápido y barato que tiene una fiabilidad del 99,99% y todos los ciudadanos están obligados a pasarlo. Aquellos que den positivo, tendrán que tomarse una píldora.

El test devuelve un resultado positivo o negativo según si la persona está infectada o no, con una fiabilidad del 99,99% lo que significa que en el 99,99% de las veces que se pasa el test el resultado coincide con la realidad y por lo tanto en un 0,01% de los casos se equivoca y da un resultado contrario a la realidad.

Sabiendo esto, una persona que ha dado positivo en el test, ¿qué probabilidad tiene de estar realmente infectada?

Respuesta

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Si la fiabilidad del test es del 99,99%, significa que el 0.01% de los
resultados serán equivocados. Es decir el 0.01% de los 99.999 negativos sobre 100.000 personas serán falsos positivos (ya que sabemos que uno de los 100.000 es positivo de verdad y padece la enfermedad) – 9,9999 en 100.000 que serán falsos positivos.

Dicho esto, tendríamos como máximo la posibilidad de que salieran 10,9999 test positivos (los 9,9999 falsos positivos y el positivo verdadero).

Pero en 10,9999 test positivos sabemos solo hay uno que es verdadero (ya que nos dicen que 1 de cada 100.000 está enfermo) O sea, en todos los 10,9999 positivos, hay una probabilidad de que esté infectada de 9,091% aproximadamente.

Así, por ejemplo, si tomamos una muestra de 1.000.000 de personas, por ejemplo:
– 999.990 NO estarán infectados
– 10 sí estarán infectados

De los 999.990 no infectados:
– 999.890 darán NEGATIVO
– 100 darán POSITIVO (erróneamente)

De los 10 infectados:
– 9,999 darán POSITIVO
– 0,001 darán NEGATIVO (erróneamente)

Por tanto, en 1.000.000 de personas, 109,999 darán positivo, pero realmente
sólo 9,999 estarán infectados.

Por tanto, menos de un 10% de los positivos padecen realmente la
enfermedad.