Un mercader de Benarés tenía 8 perlas iguales: en la forma, en el tamaño y en el color. De esas 8 perlas, 7 tenían el mismo peso pero la octava pesaba menos que las otras. ¿Cómo podría el mercader descubrir la perla más liviana y señalarla con toda seguridad, usando la balanza apenas dos veces?

Respuesta

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Dividamos las perlas en 3 grupos, A, B y C. El grupo A tendrá 3 perlas, en B también 3 y el C las 2 restantes. Con dos pesajes debo determinar, sin posibilidad de error la perla más liviana sabiendo que 7 son iguales en peso.

Llevemos los grupos A y B a la balanza y coloquemos un grupo en cada
plato, con lo cual efectuamos el primer pesaje.

Pueden ocurrir dos posibilidades:

Primera posibilidad: A y B, presentan pesos iguales.

Segunda posibilidad: A y B, presentan pesos desiguales, estando en uno de ellos – el A por ejemplo- la perla más liviana.

En la primera posibilidad, A y B con el mismo peso, podemos garantizar que la perla más liviana no pertenece a A, ni a la B. La perla que buscamos es una delas 2 que conforman el grupo C.

Tomemos entonces esas 2 perlas que forman el grupo C y llevémoslas a la balanza y pongamos una en cada plato; segundo pesaje. La balanza indicará la más liviana.

En la segunda posibilidad está claro que la perla más liviana pertenece al grupo A. Tomemos entonces 2 perlas cualesquiera del grupo A y dejemos la otra parte. Llevemos esas dos perlas a la balanza y pesémoslas; segundo pesaje. Si la balanza queda en equilibrio, la tercera perla – que dejamos aparte – es la más liviana. Si hay desequilibrio, la perla más liviana estará en el plato que subió.