El jugador de turno vació sobre la mesa su caja de cerillas, distribuyéndolas en tres montones.

– ¿Se dispone usted a hacer hogueras? – bromearon los presentes.
– El rompecabezas será a base de cerillas – explicó -.

Tenemos tres montoncitos diferentes. En ellos hay en total 48 cerillas. No le digo cuántas hay en cada uno, pero observen lo siguiente: si de primer montón paso al segundo tantas cerillas como hay en éste luego del segundo paso al tercero tantas cerillas como hay en el tercero, y, por último, del tercero paso al primero tantas cerillas como existen ahora en ese primero, resulta que habrá el mismo número de cerillas en cada montón.

¿Cuántas cerillas había en cada montón al principio?

Respuesta

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El problema hay que resolverlo empezando por el final. Vamos a partir de que, hechas todas las mudanzas correspondientes, los montoncitos tienen un número igual de cerillas. Ya que en esos cambios el número total de cerillas no ha cambiado, ha quedado invariable (48), al terminar todas las mudanzas resultó haber en cada montón 16 cerillas.

Así, pues, al terminar tenemos: montón I montón II montón III

16 16 16

Inmediatamente antes de esto, se habían añadido al primer montón de cerillas tantas cerillas como había en él; en otras palabras, el número de cerillas de este montón se había duplicado. Esto quiere decir que antes de hacer el último cambio, en el primer montón no había 16 cerillas, sino 8. En el tercero, del cual quitamos 8 cerillas había, antes de hacer esta operación. 16+8 = 24 cerillas

Las cerillas están ahora distribuidas por los montones así: montón I montón II montón III

8 16 24

Sigamos. Sabemos que antes de esto fueron pasadas desde el segundo
montón al tercero tantas cerillas como había en éste: es decir, que el número 24 es el doble de las cerillas existentes en el montón tercero antes de este cambio. De ahí deducimos la distribución de las cerillas después de la primera mutación: montón I montón II montón III

8 16+12=28 12

Es fácil darse cuenta de que antes de hacer el primer cambio (es decir, antes de pasar del primer montón al segundo tantas cerillas como había en éste), la distribución de las cerillas era la siguiente: montón I montón II montón III

22 14 12

Este era el número de cerillas que había al principio en cada uno de los
montones.